Question

一元二次方程问题

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0有两个相等的实数根。
试判断此三角形形状，说明理由。（记得，要详细过程）- -

Answer 1

方程b（x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0有两个相等的实数根。

b（x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0化简得

（b+c）x^2-2ax+c-b=0
则:(-2a)的平方-4*（b+c）(c-b)=0
4a的平方-4b的平方-4c的平方=0
a的平方=b的平方+c的平方
因为a、b、c为三角形三边长，
所以三角形为直角三角形。

Answer 2

整理
(b+c)x²-2ax+(c-b)=0
有两个相等的实数根
判别式为0
4a²-4(b+c)(c-b)=0
a²-c²+b²=0
a²+b²=c²
所以时直角三角形