Question

在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗？

Answer 1

在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形。
在平行四边形里有一条判定定理是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。但是这个不可以直接证明，需要把它转化成两组对边分别平行，从而证明这个四边形是平行四边形
证明：∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴∠A+∠B=∠C+∠D
又根据四边形的内角和为360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180° ∴AD‖BC
同理可证∠A+∠D=∠C+∠B=180° 可得到AB‖CD
从而根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证得四边形ABCD是平行四边形。

Answer 2

是的，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形。但是这个需要知道任意一个四边形的内角和是360°。

平行四边形的判定（只有这四种）：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分四边形是平行四边形。

Answer 3

是平行四边形 、
对角相等的四边形是平行四边形。

Answer 4

我的答案：是平行四边形。