Question

在矩形ABCD的对角线相交于点O，点P是AB边的中点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AD=6cm，CD=8cm

（1）求PE+PF的值
（2）当点P在AB上不移动（不与AB的中点重合），则PE+PF的值是否发生变化，请画出图形加以说明;若发生变化，请说明理由

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4:50之前 各位帮帮忙啊

Answer 1

第一问很简单为24/5
第二问解答：连接PO，
三角形ABO面积易知为矩形ABCD的四分之一，即6*8/4=12
另一方面，AC=10(勾股定理得到），则AO=BO=5,
三角形AOP=AO*PE/2=5/2*PE........(1)
与三角形BOP=BO*PF/2=5/2*PF........(2)
(1)+(2),
三角形AOP+三角形BOP=5/2*(PE+PF),
即三角形ABO=5/2*(PE+PF),=12,解得PE+PF=24/5

Answer 2

1、AC=10cm,
EP/BC=AP/AC,
EP=12/5,
FP=12/5,
PE+PF=24/5,
2、不变，
PE=APsin<EAP,
PF=BPsin<PBF,
<RAP=<PBF,
PE+PF=sin<EAP*(AP+BP)=AB*sinEAP=8*BC/AC=8*6/10=24/5.
故不变。

Answer 3

1、AC=10cm,
EP/BC=AP/AC,
EP=12/5,
FP=12/5,
PE+PF=24/5,
2、不变，
PE=APsin<EAP,
PF=BPsin<PBF,
<RAP=<PBF,
PE+PF=sin<EAP*(AP+BP)=AB*sinEAP=8*BC/AC=8*6/10=24/5.

:-D

选我选我选我