Question

高中数学椭圆（高手请进！）

已知点A（1，1），且F1是椭圆x^2/9 +y^2/5 =1 的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF1|+|PA|的最小值和最大值

Answer 1

本题关键是利用椭圆第一定义把|PF1|+|PA|的最值
转化为6-|PF2|+|PA|的最值，即|PA|-|PF2|+6的最值！
画图，由三角形两边之差小于第三边可知：
|PA|-|PF2|的绝对值小于等于|AF2|，即
|PA|-|PF2|介于-√2到√2之间，所以最小值为
6-√2，最大值为6+√2

Answer 2

P是椭圆上任意一点，则有|PF1|+|PF2|=2a=6
(F2是右焦点，它的坐标为（2,0）).
|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|≤6+|AF2|,
A（1，1），F2（2,0）, |AF2|=,
所以|PF1|+|PA|≤6+√2.