Question

急!!!高中数学

一个增函数与一个增函数或一个减函数加减乘除各是什么函数
一个奇函数与一个奇函数或一个偶函数加减乘除各是什么函数

Answer 1

加减法很容易确定，可以看做普通的复合函数，减号可以看做是使某项的增减变反，之后同种相加可以判断，异种相加不可以。乘除法是不可以确定的，因为这其中涉及到一个绝对值，还有符号的问题，乘除的符号是不确定的，两个函数相乘，先不看符号，使其绝对值增减是都可以做到的，而之后再加上函数的符号问题以后，就又可以变了，因此不可以确定。如果用导数来理解的话，就更好说了，导数的正负已经确定，就如同正负数一般，函数加减很好判断，而至于乘除如何就不得而知了。举乘法为例，设两个都为增函数，[f(x)g(x)]' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 其中你只知道导数两项为正，而函数值你都不知道，于是复合函数的导数正负也是未知的，故不可判断
奇函数性质：f(-x)=-f(x)
偶函数性质：f(-x)=f(x)
由此可以推出：
两个奇函数的乘积是偶函数：
F(-x)=f(-x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=F(x)
两个偶函数的乘积是偶数：
F(-x)=f(-x).g(-x)==f(x).g(x)=F(x)
奇函数与偶函数的乘积是奇函数：
F(-x)=f(-x).g(-x)=[-f(x)].g(x)=－f(x).g(x)=-F(x)
两个奇函数相加减是奇函数：
F(-x)=f(-x)±g(-x)=[-f(x)]±[-g(x)]=－[f(x)±g(x)]=-F(x)
两个偶函数相加减是偶函数：
F(-x)=f(-x)±g(-x)=f(x)±g(x)=F(x)
奇函数和偶函数相加减为非奇偶函数。