Question

初中的一道数学题目

正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC,BD于F,G，点H为EF中线， 求证GC垂直CH

Answer 1

易知三角形DAG全等于DCG，所以：角DAG=角DCG。
AD//BC，所以：角DAG=角AEC，
因为点H为EF中线，且FCE为直角三角形，所以：角FCH=角CFH，

根据上面得到：角FCH+角DCG = 角FCH+角DAG = 角FCH+角AEC = 角CFH+角AEC，
而FCE为直角三角形：角CFH+角AEC=90度，证毕。

Answer 2

解:(1)由已知得:AP=BQ=CR.不妨设AP=BQ=CR=x.
则:AB=4x,BC=3x,AC=AB=4x.
而AB+BC+AC=99,即:4x+3x+4x=99,x=9.
∴AB=36cm,BC=27cm,CA=36cm.
(2)小球的运动速度v=x/6=9/6=1.5(cm/s).
(3)各小球分别走完所在边所用时间为:
甲:t(AB)=AB/v=36/1.5=24(s);
乙:t(BC)=BC/v=27/1.5=18(s);
丙:t(CA)=CA/v=36/1.5=24(s).
∴运动18秒后,乙小球从BC边运动到了CA边,即乙丙两球在同一边CA上运动.
共同运动的时间为:24-18=6(秒).

Answer 3

证明：
∵ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABG=∠CBG
∵AG=AG
∴△ABG≌△CBG
∴∠BAG=∠BCG
∵H是EF的中点
∴HC=HG
∴∠HCE=∠E
∵∠E+∠BAG=90°
∴∠HCE+∠BCG=90°
∴∠HCG=90°
即CG⊥CH