Question

求解一道高中数学应用题，大概是关于基本不等式求最值的问题

某件商品进货单价50元，根据市场调查，当销售价格（每件x元)在（50，80】时们每天售出的件数P=10^5/(x-40)^2 如果想每天活的利润最大，售价每件要定为多少？

Answer 1

利润W=件数P*（销售价格X-进价50）
即W=10^5/(x-40)^2*（X-50） ①
令T=X-40 (T∈（10，40】 则W=10^5/T²*（T-10)打开=10^5/T-10^6/T²提出10^6/T 变成W=10^6/T*（1/10-1/T）
再由基本不等式W=10^6/T*（1/10-1/T）=10^6{1/T*（1/10-1/T)}≤10^6{1/T+（1/10-1/T)}²/4=10^4/4 当且仅当1/T=1/10-1/T时等号成立 即T=20 X=T+40=60时等号成立 所以最大利润为10^4/4

LZ又没看懂的可以百度HI我O(∩_∩)O~