Question

已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1)

1、求f(x)解析式
2、当|f(x)|>1时。写x的取值范围

Answer 1

楼上的写错了，漏了一个负号，应该是：
因为f（x）在R上是奇函数，则有
f（0）=0；
当x< 0;则-x > 0
所以f(x)=-f(-x)=-log2^(-x+1);
所以f（x）的解析式可以写成分段函数的形式
f(x)=log2^(x+1)，x>0
x=0;f(X)=0;
f(x)=-log2^(-x+1);x<0;
(2)
|f(x)|是偶函数，
x>0时，|f(x)|单调递增，|f(1)|=1,所以x>1
根据偶函数关于X=0对称，知道
x的取值区间为（-无穷，-1）或（1，+无穷）

Answer 2

因为f（x）在R上是奇函数，则有
f（0）=0；
当x< 0;则-x > 0
所以f(x)=f(-x)=log2^(-x+1);
所以f（x）的解析式可以写成分段函数的形式
f(x)=log2^(x+1)，x>0
x=0;f(X)=0;
f(x)=log2^(-x+1);x<0;
(2)
当|f(x)|>1时, 由函数图像可知
x的取值区间为（-无穷，-1）或（1，+无穷）