求高中数学高手解题
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1.由已知：tanα=2；
cos(π/4-2α)=cos(π/4)cos2α+sin(π/4)sin2α=
（2½/2)(cos2α+sin2α)=（2½/2)(cos²α-sin²α+2cosαsinα)=
（2½/2)(1-1/tan²α+2/tanα)/(1/tan²α+1)=（2½/2)(1-1/4+2/2)/(1/4+2)=
（2½/2)[(7/4)/(9/4)]=（2½/2)(7/9)
2.tanβ+cotβ=8;所以sinβcosβ=1/8;
(sinβ+cosβ)²=sin²β+cos²β+2cosβsinβ=1+2×(1/8)=5/4;
因为β是第三象限角，所以sinβ<0,cosβ<0;所以sinβ+cosβ=-5½/2
cos(π/4-2α)=cos(π/4)cos2α+sin(π/4)sin2α=
（2½/2)(cos2α+sin2α)=（2½/2)(cos²α-sin²α+2cosαsinα)=
（2½/2)(1-1/tan²α+2/tanα)/(1/tan²α+1)=（2½/2)(1-1/4+2/2)/(1/4+2)=
（2½/2)[(7/4)/(9/4)]=（2½/2)(7/9)
2.tanβ+cotβ=8;所以sinβcosβ=1/8;
(sinβ+cosβ)²=sin²β+cos²β+2cosβsinβ=1+2×(1/8)=5/4;
因为β是第三象限角，所以sinβ<0,cosβ<0;所以sinβ+cosβ=-5½/2
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