Question

若关于X的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根x1和x2。设t=（x1+x2）除以k，求t的最小值

若关于X的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根x1和x2。设t=（x1+x2）除以k，求t的最小值

Answer 1

因为此方程有两个实数根，所以，Δ≥0
即【-2（2-k)】²-4(k²+12)≥0
k≤-2
t=（x1+x2）=-[-2(2-k)]=-2k+4
因为 在函数t=-2k+4中， -2＜0.
所以 t随k的增大而减小，
所以 当k=-2时，t有最小值。
t=8

Answer 2

x1+x2=4-2k
t=(4-2k)/k
又△=4（2-k)²-4（k²+12）>=0
解得k<=-2
∴-4<=t<-2

Answer 3

因为方程有实数根，所以-2(2-k)的平方-4×1×（k²+12）大于等于0.
所以k小于等于-2.
x1+x2=2（2-k）.所以t=(4-2k)/k=4/k-2，
所以当k=-2时，t=-4为最小值