Question

随机变量的分布函数应用题（概率论与和数理统计问题）

题目是：一个靶子是半径为2米的圆盘，射设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离。试求随机变量X的分布函数。
书上给出的解答：
若x<0,则P{X<=x}=0
若0<=x<=2,则P{X<=x}=kx^2,取x=2，有P{X<=x}=4k,但已知P{X<=x}=1，所以k=1/4
所以P{X<=x}=(x^2)*(1/4)
若x>2,则P{X<=x}=1
我的问题是，当0<=x<=2时，P{X<=x}为什么等于kx^2？ 能帮我具体解释一下吗？谢谢！

Answer 1

首先当0<=x<=2时，p(X<=x)=m*π*x^2,其中m*π为一常数令其为k,即有p(X<=x)=kx^2;

Answer 2

和面积成比例呀，实际漏了个pi，这是k应该等于1/4pi。

Answer 3

令p(X<=x)=m*x^2*3.14=K
p(X<=x)=kx^2