Question

数学几何题作业，不会写啊.. （貌似要作辅助线） 在线等。要快...

如图，正方形ABCD中，点E是BC中点，过点E作EF⊥AE，交外角∠DCM的平分线于F，连接AF。判断三角形AEF的形状，并证明。

Answer 1

是直角等腰三角形

证：

过点F作FP垂直于BM

所以三角形EFP是直角三角形 又因为CF平分角DCM

所以CF等于EC等于CP 角FCP等于角CFP等于45度 所以FP等于CP

又因为点E是BC中点 所以BE等于EC 所以FP等于BE

又因为角ABE等于角EPF等于90度 EF垂直于AE

角1加角2等于90度 角1加角3等于90度 所以角2等于角3

所以三角形ABE全等于三角形EPF（AAS）

所以AE等于EF 又EF垂直于AE

所以三角AEF是直角等腰三角形

Answer 2

在AB上取点H，使AH=EC,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠B=∠BCD=90，
∵AH=EC,∴BH=BE，
∴∠BHE=45，
∴∠AHE=135，
∵EC为外交平分线，∴∠DCF=45，∴∠BCF=135，∴∠AHE=∠ECF,
∵EF垂直AE∴∠AEF=90，∴∠CEF+∠BEA=90，
∵∠BEA+∠BAE=90，
∴∠CEF=∠BAE,
∴△AHE全等△ECF，
∴AE=EF,
∴△AEF是等腰直角三角形。

Answer 3

作FN垂直BM于N，ABE全等于ENF，征得AEF为等腰直角三角形