已知x大于0y大于0且y+3x=xy则x+2y的最小值为?
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xy=y+3x
x=(y+3x)/y=1+3x/y
y=(y+3x)/x=3+y/x
x+2y=1+3x/y+6+2y/x =7+3x/y+2y/x
由均值不等式可知
3x/y+2y/x>=2根号(3x/y*2y/x)=2根号6
即最小值为7+2根号6
当且仅当 3x/y=2y/x时成立
x=(y+3x)/y=1+3x/y
y=(y+3x)/x=3+y/x
x+2y=1+3x/y+6+2y/x =7+3x/y+2y/x
由均值不等式可知
3x/y+2y/x>=2根号(3x/y*2y/x)=2根号6
即最小值为7+2根号6
当且仅当 3x/y=2y/x时成立
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