Question

bd，cd分别是三角形abc的两个外角角cbe角bcf的平分线，试探索角bdc与角a之间的数量关系

Answer 1

你好！
解：角CBE=角A+角ACB
角BCF=角A+角ABC
角CBE+角BCF=角A+角A+角ABC+角ACB=角A+180°
1/2( 角CBE+角BCF)=1/2(角A+180°）
180- 1/2( 角CBE+角BCF)=180-1/2(角A+180°）
角BDC=180-90-1/2角A=90°-1/2角A
所以，角BDC+1/2角A=90°

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Answer 2

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠CBE＝180-∠ABC，BD平分∠CBE
∴∠CBD＝∠CBE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠BCF＝180-∠ACB，CD平分∠BCF
∴∠BCD＝∠BCF/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ABC/2
∴∠BDC＝180-（CBD+∠BCD）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝∠ABC/2+∠ACB/2
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2

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