一道数学勾股定理题
△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，求△ABC的面积。a2是指a的平方b、c也一样...
△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，求△ABC的面积。
a2是指a的平方 b、c也一样 展开
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直角三角形
a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
a²-10a+b²-24b+c²-26c+338=0
然后进行配方
338=25+144+169
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方数为非负数
根据非负数性质
几个非负数的和为0
这几个非负数均为零
a-5=b-12=c-13=0
a=5,b=12,c=13
a²+b²=c²
三角形ABC为直角三角形
a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
a²-10a+b²-24b+c²-26c+338=0
然后进行配方
338=25+144+169
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方数为非负数
根据非负数性质
几个非负数的和为0
这几个非负数均为零
a-5=b-12=c-13=0
a=5,b=12,c=13
a²+b²=c²
三角形ABC为直角三角形
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