Question

一道数学几何题

如图，四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC中点，DE平分角adc，求证：AE是dab的平分线
会有加分 ,那个，要求用全等来证明.....

Answer 1

作ef平行于ab，f在ad边上
因为de平分角adc 所以角cde=角edf
又因为ab平行于ab， ef平行于ab，所以角fed=角cde=角edf 角fea=角eab
所以ef=de
又因为e是bc的中点，所以df=af=ef
所以角fea=角fae=角eab
即AE是dab的平分线

Answer 2

图，谢谢

Answer 3

取AD中点F，连接EF
点E是BC中点,F为AD中点
则EF为梯形的中位线
所以AB//EF//CD
角BAE=AEF 1)
角FED=EDC
又DE平分角adc
则角FED=FDE
所以EF=FD 又F为AD中点
则EF=AF 所以角AEF=ADE 2)
由1）2）知角BAE=EAD
即AE是dab的平分线

Answer 4

不知道你学到中位线没有

证明：过E做EF平行AB，交AD于F
∵E为BC中点且EF‖AB，即FE为四边形的中位线
∴F为AD的中点
∴DF=AF
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠ADE
∵CD‖EF
∴∠CDE=∠FED
∴∠ADE∠CDE
得DF=EF（等角对等边）
∴AF=EF
∴∠FAE∠FEA
又FE‖AB
∴∠BAE=∠FEA
∴∠FAE=∠BAE
得AE为∠DAB的平分线

Answer 5

过E作EF垂直AB于F，垂直DC延长线于G，垂直AD于H
DEG全等于DEH（角角边），得EH=EG
ECG全等于EBF（角角边），得EG=EF
由此得EH=EF，
又AE=AE，得出AEH全等于AEF（直角三角形直角边和斜边均相等）

Answer 6

DAE和EAF全等，