Question

一道数学题，求高手详细点解答啊

一个正六边形跑道，每边长为100米，甲、乙两人分别从两个相对的顶点同时出发。沿跑道相向匀速前进。第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑完三圈是，两人之间的直线距离是多少（
）？

　　A.100米 B.150米 C.200米 D.300米

Answer 1

选c，设第一次相遇时，他们所花的时间为t，那么，甲速度为180/t,乙为120/t，（因为第一次相遇，他们两人跑的总路长是300m，计算得知，甲跑了180，乙跑了120），所以，甲跑完三圈，所花的时间为600*3*t/180=10t,这段时间内，乙跑的路程为10t*120/t=1200，六边形边长600，所以，乙跑了两圈，回到起点，他两距离也就是相对顶点的距离，就是200。（正六边形相对的对角线长是边长的两倍）

所以，选C。

Answer 2

首先相向而行就是对着跑，两人从两个顶点开始就是相隔3个边=300米
相遇的时甲跑了180米，乙跑了120米，用时相同。
已知每圈长为600米，甲跑3圈=1800米，可得乙跑了1200米，就是2圈，可得此时甲乙都在原地（也就是2个对点）下面就是求对点直线长度，画个辅助线分成三角行就可以就求出来了（提示 正六边行，边长相等，内角和为720度，没个角120度）

Answer 3

直线距离200米。选C
当第一次相遇时，两人所跑距离比为3：2，则两人的速度比为3：2
设甲速度3v,乙速度2v
则甲跑3圈的时间为1800/3v
此时乙跑的距离为2v*1800/3v=1200米
即甲跑3圈时，乙跑2圈，
各自停留在原来的出发点，
由正六边形的特性，两点间长为2*100＝200米

追问

甲、乙两人分别从两个相对的顶点同时出发。 这两个点之间不是100么？边长100啊

追答

两个相对的顶点，指的是相距最远的两点，其直线距离为两个边长。
把中心点和各个顶点连接，可以发现每个三角形都是等边三角形

Answer 4

两个人如果同向追击，则相遇时甲比乙多跑了半圈即300m，所以两人肯定是同向相遇。
第一次相遇时甲比乙多跑了60m，一共跑了半圈即300m，则甲跑了180m，乙跑了120m。
所以当甲跑了3圈即3*600=1800m时，乙跑了1200m，则乙跑了两圈，两人的相对位置不变。
两者的直线距离是200m。

追问

300怎么来得

追答

一圈6道边，半圈3条边不是300吗？

Answer 5

第一次相遇，甲乙共跑了 300m，其中甲跑了180m，乙跑120m
甲跑三圈 是 1800 m，那么，乙跑了 1200m，正好是两圈，
他们都回到各自的起点，六边形相对的顶点，相距是边长的两倍，即 200m

追答

答案:C