Question

如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上一点，∠ADB＝ 60º，E是AD上一点，且有D

如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上一点，∠ADB＝ 60º，E是AD上一点，且有DE=DB.求证：AE＝BE＋BC

Answer 1

延长DC到F，使CF=BD，再连接AF
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
∴△ABD≌△ACF
故，AD=AF，
又∠ADB=60º
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DF
AD=AE+DE，
DF=DB+BC+CF
又DE=DB，且∠ADB=60º
△DEB也是等边三角形。
∴DE=BE=DB=CF
AE+DE=BE+BC+DE
因此，AE=BE+BC.

追问

谢谢啦

Answer 2

过A点作AF垂直BC
因为AB＝AC，所以F为BC的中点，即BF＝FC
在三角形DBE中，因为DB＝DE，角D＝60度，所以三角形DBE为正三角形，所以DB＝DE＝BE
在直角三角形ADF中，因为角D=60度，所以AD=2*DF，AE+DE=2*（DB+BF），得AE＝（2*DB-DE）+2*BF，所以AE＝BE+BC