Question

如图在平行四边形ABCD中EF过对角线的交点O，分别交AD,BC与点E,F，已知AB=4，BC=7，OE=3.

求四边形EFCD的周长。2.平行四边形ABCD被EF分成两个平行四边形面积相等吗？为什么?

Answer 1

(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO．
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴OF=OE=3，AE=CF．
又∵CD=AB=4，
∴ED+CF=AD=BC=7，
∴四边形EFCD的周长为7+4+3×2=17
(2)
相等
∵△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴DE=BF
∴AE+BF=CF+DE
设AD，BC间距离=h
∴梯形AEFB面积=1/2*(AE+BF)*h
梯形CFED面积=1/2*(CF+DE)*h
∴梯形AEFB面积=梯形CFED面积
∴平行四边形ABCD被EF分成两个梯形面积相等（不是平行四边形）

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