Question

一道平行四边形的题目（求比值）

在平行四边形ABCD中，E为AB中点
那么EF：DF怎么求？

Answer 1

设AD和BC交于O，连接OE
∵ABCD是平行四边形
∴AC=BD，AC∥BD
BO=CO
∵E是AB中点
∴OE是△ABC中位线
∴OE∥AC
OE=1/2AC=1/2BD即OE∶BE=1∶2
∴OE∥BD
∴∠BDF=∠OEF
∠DBF=∠EOF
∴△OEF∽△BDF
∴EF/DF=OE/BD=1/2
即EF∶DF=1∶2

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC
AB//DC
∴EF∶DF=BE∶DC
∵E是AB的中点
即BE=½AB
∴BE=½DC
∴BE∶DC=1∶2
∴EF∶DF=1∶2

追问

EF∶DF=BE∶DC是怎么得出的？

追答

平行线分线段成比例定理
那么相似学了吧哦
∵AB//DC
∴∠CDF=∠BEF，∠DCF=∠EBF
∴△CDF∽△BEF（AA）
∴EF∶DF=BE∶DC