Question

在幂级数和函数的运算中，为什么要进行求导和积分运算

Answer 1

1、求导为了消除分母，积分为了消除分子；

2、一直消除到x幂次的系数是一个固定常数为止；

3、此时求和符号后只是一个无穷等比级数，

     运用无穷等比级数求和公式，得到一个函数；

4、按照前面求导、积分的相反顺序；

     或积分求导的相反顺序计算回去，就得到和函数。

请参看下例：

要注意的是，积分下限的确定，要仔细，要确保不会多出一项，不会丢掉一项。

本题的积分下限很好确定，是0，

Answer 2

在幂级数求和函数的运算中，进行求导和积分运算，是为了化成已经知道和函数或易求和函数的较简单的函数。