Question

已知:在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c

已知:在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，设三角形ABC的面积为S，周长为L。当三边为3，4，5时，a+b-c=2 S/L=1/2。当三边为5，12，13时，a+b-c=4 S/L=1.当三边为8，15，17时，a+b-c=6 S/L=1.5（1）如果a+b-c=m，观察上面猜想：S/L=____（用含有m的代数式表示）（2）证明（1）中的结论 别从百度上捞。我要原创的！

Answer 1

(1) S/L=m/4；(2)由于三角形ABC为直角三角形，a、b为直角边，所以 S=ab/2，L=a+b+c，c的平方=a的平方+b的平方，于是 Lm=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)的平方-c的平方=a的平方+2ab+b的平方--(a的平方+b的平方)=2ab=4ab/2=4S，两边同除以4L：m/4=S/L，即 S/L=m/4.

Answer 2

a+b-c=m
S=ab/2
所以L*m=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab=2ab(勾股定理)
L*m=2ab=4S
所以S/L=m/4

Answer 3

S/L=1/4m
证明:∵S/L=（ab/2）/（a+b+c）=1/4m
。。好吧，我也不会，这题我正在做……