Question

怎么推霍尔电压的公式

Answer 1

设载流子的电荷量为q,定向移动的速度的平均值为v,磁感应强度为B，

平衡时有

q*v*B=qE

得E=v*B

设L为金属片的宽度，电场为匀强电场，于是

U=E*L=v*B*L

设单位体积内的载流子数为n，则根据电流的定义有

I=n*q*V*s

式中S=L*d，是薄片的横截面积。消去v可得

U=(I*B)/(n*q*d)=K*I*B/d

其中K=1/(n*q)称为霍尔系数

U为霍尔电压

解释：

在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而在不同方向上聚集，在聚集起来的电子与空穴之间会产生电场，电场力与洛伦兹力产生平衡之后，不再聚集，此时电场将会使后来的电子和空穴受到电场力的作用而平衡掉磁场对其产生的洛伦兹力，使得后来的电子和空穴能顺利通过不会偏移，这个现象称为霍尔效应。而产生的内建电压称为霍尔电压。

以上内容参考：百度百科-霍尔效应

Answer 2

设载流子的电荷量为q，沿电流方向定向运动的平均速率为v，单位体积内自由移动的载流子数为n，垂直电
流方向导体板的横向宽度为a，则电流的微观表达式为I=nqadv ①
载流子在磁场中受到的洛伦兹力f=qvB
载流子在洛伦兹力作用下侧移，两个侧面出现电势差
载流子受到的电场力为 F=qU(H)/a
当达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，即 qvB=qU(H)/a ②
由①②式得 U(H)=IB/(nqd) ③
式中的nq与导体的材料有关，对于确定的导体，nq是常数。
令 k=1/(nq)
则上式可写为 U(H)=kIB/d ④