两道高等代数题，求详细解答过程，谢谢啦
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这种都是基础问题
前一题, 用Gauss消去法得到
A=LU=
1 0 0
0 1 0
1 1 1
*
1 1 0
0 1 1
0 0 0
Ax=0 <=> Ux=0, 解空间是span{[1,-1,1]^T}, 所以Ker(A)=span{ε1-ε2+ε3}
A的列是L的前两列(也就是A的1,3列)的线性组合, 所以Image(A)=span{ε1,ε3}
后一题更显然, 不可逆矩阵一定有零特征值, 给了你两个非零的, 余下那个当然只能是零, 别的条件多余
前一题, 用Gauss消去法得到
A=LU=
1 0 0
0 1 0
1 1 1
*
1 1 0
0 1 1
0 0 0
Ax=0 <=> Ux=0, 解空间是span{[1,-1,1]^T}, 所以Ker(A)=span{ε1-ε2+ε3}
A的列是L的前两列(也就是A的1,3列)的线性组合, 所以Image(A)=span{ε1,ε3}
后一题更显然, 不可逆矩阵一定有零特征值, 给了你两个非零的, 余下那个当然只能是零, 别的条件多余
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