Question

提问一道高中数学函数题，高手进！

已知函数f(x)=loga（1-x)+loga(x+3))(0<a<1)

（1）求出函数f(x)的定义域
（2）求函数f(x)的零点
（3）若函数f(x)的最小值为-4，求a的值

Answer 1

解：x)=loga[(1-x)(x+3)]=0=loga(1)
则(1-x)(x+3)=1
-x^2-2x+3=1
x^2+2x-2=0
由定义域，1-x>0,x+3>0
-3<x<1
所以x=-1+√2或x=-1-√2

loga(X)是减函数
f（x）的最小值为-4
loga[(1-x)(x+3)]>=-4=loga(a^-4)
所以(1-x)(x+3)<=a^-4
(1-x)(x+3)=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
所以真数最大值=4
所以a^(-4)=4
a=4^(-1/4)=√2/2

Answer 2

(1) 由对数定义得 1-x>0 x+3>0 -3<x<1
(2) 变形 f(x) = loga (1-x) + loga (x+3) = loga (1-x)(x+3) = 0 =loga 1
所以(1-x)(x+3)=1 得到 x^2 + 2x -2=0 这个一元二次方程相信你能做吧
(3) f(x) = loga (1-x) + loga (x+3) = loga (1-x)(x+3) =
loga (-x^2-3x+3) =loga (-(x+3/2)^2 + 3/4) 这个 0<a<1对数是单调递减
所以真数(-(x+3/2)^2 + 3/4)取最大值3/4时，f(x)最小 那么
loga (3/4) = -4 = loga a^(-4)
3/4 = a^(-4)
4/3 = a^4
a = 4次根号下4/3 后面这个能看懂吧，，不懂就给我说嘛 嘿嘿

Answer 3

1.1-x大于0,得x小于1.x+3大于0,得x大于-3,则定义域为x（-3，1)
2.f(x)=0时，loga（1-x)(x+3)＝0,则（1-x)(x+3)＝1,x=正负根3-1
3.函数取最小值时，（1-x)(x+3)应取最大值，知x（-3，1)
，求此区间（1-x)(x+3)最大值为4,loga4＝-4,则a=2分之根号2.另一个-2分之根号2不满足题意，排除。

Answer 4

1、f(x)=loga(1-x)(x+3)
要满足 ① 1-x>0 ② x+3>0 ③ （1-x)(x+3)>0
定义域 -3<x<1
2、f(x)=0 即 （1-x)(x+3)=1
解方程得 x=根号3-1 在定义域内符合 x= -2x根号3-1 不在定义域内，舍去
3、求导数的f(x)’=....
求导数为零的点x=...
将得到的x带入 函数中可求出a的值

编辑很难，所以大致写了解题思路