化简下列多项式，1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³
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2014-02-17 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
S=x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³
(1+x)S=x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³+x(1+x)²º¹⁴
相减得
(1+x)S-S=x(1+x)²º¹⁴-x
xS=x(1+x)²º¹⁴-x
S=(1+x)²º¹⁴-1
所以原式=1+S=1+(1+x)²º¹⁴-1=(1+x)²º¹⁴
S=x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³
(1+x)S=x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³+x(1+x)²º¹⁴
相减得
(1+x)S-S=x(1+x)²º¹⁴-x
xS=x(1+x)²º¹⁴-x
S=(1+x)²º¹⁴-1
所以原式=1+S=1+(1+x)²º¹⁴-1=(1+x)²º¹⁴
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