Question

如图， 三角形ABC中，角ABC等于90度，AB等于根3，BC等于1，P为三角形ABC内的一点，角

如图， 三角形ABC中，角ABC等于90度，AB等于根3，BC等于1，P为三角形ABC内的一点，角BPC等于90度。若PB等于二分之一，求PA

Answer 1

解：过 p 做垂线交 AB 于 D ，则三角形 ADP 和三角形 BDP 都是直角三角形
在直角三角形 CPB 中， BC=1，PB= 1/2 所以 ∠ PCB =30° ，∠ PBC =60°
则 ∠ PBD =30° ，∠ BPD =60° 所以 PD = PB/2 = 1/4
而BD^2 = PB^2 - PD^2 = 1/4 - 1/16 = 3/16 解得BD=√3/4
AD=AB-BD=√3 - √3/4 = 3√3/4
那么 PA^2 = AD^2 + PD^2
PA = =√(AD^2 + PD^2) = √7/2

Answer 2

角PBA是30度，P到AB做垂线于D，PB已知，PD可求，BD可求，AD可求，最后勾股定理 求PA