Question

初中数学题

在梯形ABCD中，AB‖CD，角A=90°，AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点，求证CE⊥BE

Answer 1

过C做CH⊥AB于H，则AH=DC=1，BH=1
在三角形CHB中，BC=3,BH=1,由勾股定律得到，CH=2√2,
E是AD中点，所以AE=√2,DE=√2
在三角形ABE中，AB=2,AE=√2,得到BE=√6
同理在三角形CDE中，CD=1,DE=√2,得到EC=√3
BC=3,BE=√6,EC=√3
BC2=BE2+EC2
CE⊥BE

Answer 2

证明：过C点作CH垂直于AB 垂足为H
∴∠CHB=90°（垂直定义）
∵∠A=90°（已知）
∴AD‖CH（同位角相等，两直线平行）
又∵AB‖CD（已知）
∴四边形ADCH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AH=CD=1 HC=AD（平行四边形对边相等）
又∵AB=2（已知）
∴BH=AB-AH=1（等量代换）
在RT△BHC中，由勾股定理得：
BH²+CH²=BC²
∴CH=2√2（等量代换）
∵E为AD中点（已知）
∴AE=DE=½AD=½CH=√2（等量代换）
在RT△AEB和RT△CDE中，由勾股定理得：
AE²+AB²=BE² CD²+DE²=CE²
∴BE=√6 CE=√3（等量代换）
在△CEB中：
∵CE²+BE²=6+3=9=BC²（等量代换）
∴△BEC是直角三角形（勾股定理逆定理）
∴∠CEB=90°
∴CE⊥BE

Answer 3

过C做CH垂直AB于点H
在RT三角6形BCH中BH=AB-CD=1
BC=3 CH=2倍根号2
AD=CH=2倍根号2
在RT三角形ABE中AB=2 AE=根号2
所以BE=根号6
同理CE=根号3
在三角形BEC中
BE=根号6 CE=根号3 BC=3
BE的平方+CE的平方=BC的平方
所以三角形BCE是直角三角形
所以CE垂直BE