Question

对任意实数k,方程（k+1）x²-3（k+m）x+4kn=0总有一根为1,求m,n的值，并解此方程

Answer 1

您好，答案如下
将x=1代入原方程，得含k的方程：
(1-3+4n)k+1-3m=0
当上述方程对任意k成立时，当且仅当：
1-3+4n=0
1-3m=0
解得：m=1/3,n=1/2

代入原x的方程，得
(k+1)x^2-(3k+1)x+2k=0

k+1=0时此方程为一次方程，只有一个根 x=1

k+1≠0时配方得：
(-x-1)((k+1)x+2k)=0
解得 x1=1,x2=2k/(k+1)
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