Question

高中数列问题~~急~~急~~~急~~~

已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+1\2an=1

1.求通项公式
2.设bn=㏒(1-S(n+1)),求适合方程1/(b1b2)+1/(b3b4)+……＋1/（bnb(n+1))=25/51的n的值

Answer 1

（1）
Sn+1/2*an=1
令n=1得 S1+1/2*a1=a1+1/2*a1=3/2*a1=1推出a1=2/3;
n≥2时，S(n-1)+1/2*a(n-1)=1；
两式相减得：an+1/2*an-1/2*a(n-1)=0，
化简得an=1/3*a(n-1)
知{an}是以a1=2/3为首项，q=1/3为公比的等比数列，an=2/3*(1/3)^n=2/(3^n);
（2）
bn=log[1-S(n+1)]=log[1/2*a(n+1)]=log[1/(3^(n+1))]=－(n+1)log3=-(n+1);
1/[bn*b(n+1)]=1/[(n+1)*1/(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2)
裂项相消得：
1/(b1b2)+1/(b2b3)+……＋1/（bnb(n+1))
=1/2-1/3+1/3-1/4+…….+ 1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)
=n/(2n+4)=25/51
解得：n=100

(补充，对数的底数应该是3吧，bn那串中间还有一个+1/(b2b3))

Answer 2

（1）相信a1可以自己求出为1，上式可以化简为Sn=2an-1,再根据an=Sn-S(n-1),得{an}是等比数列，答案是Sn=2^n-1