Question

解不等式：｜x-1｜+｜x-2｜<2

可不可以用分类讨论做一遍啊？想要过程，谢谢啦！

Answer 1

根据绝对值的几何意义知：数轴上点x到1与2的距离之和小于2，当x在[1，2]时，距离之和为1。所以做图可知，0.5<x<2.5

追问

可不可以用分类讨论做一遍啊？想要过程，谢谢啦！

追答

当x1时，x-1>0
当x2时，x-2>0.
所以：
1。x1/2 .所以1/22时，|x-1|+|x-2|=x-1+x-2<2,得x<5/2 .所以2<x<5/2

综上所述，得1/2<x<1,或1<=x<=2,或2<x<5/2
即得1/2<x<5/2

Answer 2

依绝对值不等式性质有
|(x-1)+(x-2)|<|x-1|+|x-2|<2
→|2x-3|<2
→-2<2x-3<2
∴原不等式解集为 {x| 1/2<x<5/2}.