Question

已知A(3,0) B(-1,-6) P是直线AB上一点 且满足|向量AP|=1/3|向量AB| 求点P的坐标 加上还有一道

已知A(3,0) B(-1,-6) P是直线AB上一点 且满足|向量AP|=1/3|向量AB| 求点P的坐标

已知向量a=(8,2) 向量b=(3,3) 向量c=(6,12) 向量d=(6,4)问是否存在实数xyz满足向量d=x*向量a+y*向量b+z*向量c且x+y+z=1 若成立 求x，y，z的值不成立说出理由

Answer 1

答案：
⑴(x-3)²+y²=52/9
⑵存在，x=1/2 ; y=1/3 ; z=1/6 。

解题步骤：
为方便，就不打出向量的箭头了，希望楼主能看懂！呵呵
⑴解：
设P(x,y),则AB=（-4，-6），AP=(x-3,y)
∵｜AP｜=(1/3)｜AB｜
∴(x-3)²＋y²=(1/9)[(-4)²＋(-6)²]
即 （x-3)²＋y²＝52/9

⑵解：
假设存在满足题意的x,y,z
∵d=x·a＋y·b＋z·c
∴(6,4)=x·(8,2)＋y·(3,3)＋z·(6,12)
∴ 6＝8x+3y+6z ①
4＝2x+3y+12z ②
1＝x+y+z ③
①②③联立：
x=1/2
y=1/3
z=1/6

Answer 2

解： 已知A.B的坐标可求直线AB的方程：y=1-x，依题意可设p(t,1-t)，且t∈[0,1]，则
OP=(t,1-t)，AB=(-1,1)，AP=(t-1,1-t)，PA=(1-t,t-1)，PB=(-t,t)
依题意得：-t+1-t≥(1-t)*(-t)+(t-1)t
即：t2≤1/2
解得：-√2/2≤t≤√2/2 又∵t∈[0,1]
∴0≤t≤√2/2
∵AP=λAB，即：(t-1,1-t)=λ(-1,1)
∴λ=1-t (0≤t≤√2/2)
∴1-√2/2≤λ≤1
故实数λ的取值范围为[1-√2/2,1]

Answer 3

数学从没及格过的路过 - -