Question

数学推理与证明教学中的几点问题

Answer 1

推理与证明在初中数学教学中是一个重要的内容，里面包含着很强的逻辑思维和重要的数学思想。掌握好推理和证明，不但是学生应掌握的数学知识，也是延伸数学应用的一个内容。都说数学是百科之母，而推理和证明是数学在各学科、在生活中应用的一个重要的思维方式。我认为，推理和证明教学应注重以下几个内容：一、应该先让学生夯实数学基础知识推理和证明涉及的公理、定理、推论很多，如果学生对某个知识点不掌握的话，可能会倒致推理过程的中断。比如说要证明两直线平行，如果在一个较为复杂的证明中，只能用“内错角相等，两直线平行”这个定理来证明，而学生却不掌握这个定理时，此题证明过程一定中断。二、让学生学会审题 在接触到证明题时，应该教会学生认真审题，题目中哪些是已知的条件，特别是哪些已知条件隐藏在题目之中，这个审题特别重要；哪些是未知条件，已知条件是否会应用数学符号来表示。三、让学生学会分析证明过程 证明好比建房，有了已知条件相当有了材料，那先砌砖还是先立柱呢？数学证明也一样，当学生挖掘出了已知条件后，应该先证明什么，后证明什么。可以说证明的过程是一个不断的进行证明的循环过程，直到证明出题目要求的证明结果。比如“三角形的内角和等于180度”，我们应先教会学生，在审题时应画出三角形这个隐性的已知条件，分析时应告诉学生打开发散性思维，我们学过一个平角才等于180度，怎么才样这三个内角拼成一个平角呢？它们能拼成平角吗？让学生学会一步步的深入分析。四、让学生学会“顺推逆证”的思维方式 在分析的基础上，让学生学会列出分析导图，从要求的求知条件出发，用什么公理、定理、推论来证明这个未知的是正确的呢？通过树状形分析，让分析思维清晰，明了。在书写时从分析导图的最后写起即可得到一个清晰的证明过程。 五、对学生进行专题的强化训练 苏步青教授说过，数学，只有通过大量的不断的训练，才能使学生掌握，学会应用。在我们课堂教学完成，只是完成了我们教学的一个阶段，只有在此基础上，让学生通过强化训练，强化学生的推理、证明思维能力，动手能力、培养学生的发散性思维和收敛性思维，让证明和推理成为定性的思维，学生才能真正的掌握。