Question

数列求和 （1-2）+（3-2^2）+（5-2^3）+（7-2^4）+......+「（2N-1）-2^N」

求和 1+5X+9X^2+......+（4N-3）X^N-1

Answer 1

分组求和法
（1）Sn=(1+3+5+...+2N-1)+(2+2^2+...2^N)=N^2+(2^N+1)-2
用错位相减法，在Sn前乘以公比
（2）当X≠1时，Sn=1+5X+9X^2+......+（4N-3）X^N-1 ①
4Sn= X +5X^2+......+(4N-7)X^N-1+(4N-3）X^N②
①-②得-3Sn=1+4（X+X^2+...X^N-1)-(4N-3）X^N=1+[X(1-X^N-1)/(1-X)]-(4N-3）X^N
=[(1-X^N)/(1-X)]-(4N-3）X^N
所以Sn=（[(1-X^N)/(1-X)]-(4N-3）X^N）/(-3)
当X=1时，Sn=1+5+9+...+4N-3=N(2N-1)

Answer 2

第一个式子分解为一个等差数列 1 3 5 7 ····和一个等比数列 2^N 的差，都是基本的 很好做，你试试，不会再说
第二个有点麻烦， 原式=1+5X+9X^2+......+（4N-3）X^N-1 用x乘原式再减去原式，可得一个等比数列，你试试吧，就这么做
先给你些提示吧，过程不好写，你不会再找我吧 O(∩_∩)O~