Question

圆锥曲线上一点到焦点的距离等于什么

如题。假如说是椭圆，设一点A（x，y），一焦点为F，那么|AF|=e x （y-准线）吗？请问这是怎么来的……

Answer 1

椭圆的焦半径公式：设M（xo，y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，其中e是离心率。 　　推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 　　可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 　　同理：∣MF1∣= a+ey0，∣MF2∣= a-ey0。双曲线的焦半径及其应用： 　　1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 　　２．当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。-a 抛物线：抛物线r=x+p/2</CA> 　　通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦 　　双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c 　　抛物线的通径是2p 　　抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.　　并且只记右支,左支和右支只差一个负号. 　　若焦点在y轴同理只记上支 　　双曲线过右焦点的半径r=|a－ex| 　　双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|

Answer 2

你好。由第二定义，点到焦点的距离与点到相应（即左焦点对应左准线）准线的距离*离心率，AF=c/a*(x+a'2/c)=a+ex.同理AF'=a-ex