Question

六年级奥数题，高手进，会做一题是一题，有悬赏

如果一个自然数的各位数字之积是它各位数字之和的倍数，这样的自然数叫做“奇特数”。例如：448就是一个奇特数。因为（4*4*8）/（4+4+8）=8。两位数中有多少个奇特数？
如果1,2,3……n经过重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么n就称为“迎春数”。例如，自然数1,2,3,4,5可以重新排列为3，2，1，5，4；这时每个数加上它的序号的和都是平方数，那么5就是一个“迎春数”。问：在6，7，8，9，10，11中哪几个是“迎春数”？
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，小于2008的“迎春数”有几个是“迎春数”？
能写成两个合数之和的自然数称作“好数”。那么在1到88的自然数中“好数”共有几个？
2025的百位数字为0，去掉0后是225，225*9=2025，这样的4位数称为“灵巧数”。那么请罗列出所有的“灵巧数”有——
对于一个自然数，如果能找到非零自然数k和l，使得n=k+l+kl，则称n为一个“好数”，如3=1+1*1，则称3为一个“好数”。在1,2……，46，这46个自然数中，“好数”共有几个？

Answer 1

热心网友的答案有个别地方错误。

如数字加序号是平方数没看清题，

能写成两个合数之和的自然数称作“好数”，少计算了一个11

最小几个合数是4,6,8,9。。。。。

11是不能写成两个合数之和的。

加上其他分析过程太多了，看附件吧。

Answer 2

两位的奇特数15个，10,20，22,30,36,40,44，50,60,63,66,70,80,88,90，
灵巧数共14个， 100，150 180 200 225 300 400 450 500 600 675 700 800 900

Answer 3

对于一个自然数，如果能找到非零自然数k和l，使得n=k+l+kl，则称n为一个“好数”，如3=1+1*1，则称3为一个“好数”。在1,2……，46，这46个自然数中，“好数”共有几个？31个

以下是100以内的好数

n=a+b+ab， 所以n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1）,a,b如果可以取0的话，那么1-100都是好数。我觉得这里的a,b应该是正整数，那么也就是说n+1要是合数，只要在1-100中去掉n+1为质数的就好了，1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，52，58，60，66，70，72，78，82，88，96，100这26个不是好数，所以一共有100-26=74个

追问

求过程啊！别的题还有会做的吗？

追答

那么在1到88的自然数中“好数”共有几个？除了1、2、3、4、5、6、7、9外，其余均可以，故有88-8=80个
2025的百位数字为0，步骤一：首先看个位，这个数字要乘以9，并保持个位不变。可以做到的只有5、0。 步骤二：列方程【解：设此数千位为a，十位为b，个位为c，根据题意列方程】 1000a+10b+c=9(100a+10b+c) 1000a+10b+c=900a+90b+9c 100a=80a+8b 步骤三：现在就要填入这个方程。已知c=0/5 而a就因要完成下列假设： 因为8（及倍数）除不下奇数，所以a一定是偶数。而千位又不得是0，如果千位是8，就要进一，但百位必须是0，所以0与8排除。继而只剩下2、4、6三个数字了。因为c只能是0或者5，那么一个个凑下来答案就揭露了——200=80×2+8×5；400=80×5+8×0；00=80×7+8×5。因此所得三个数分别是2025、4050、6075. 步骤四：将四个数字相加：
2025+4050+6075=12150

问：在6，7，8，9，10，11中哪几个是“迎春数”？可以先算按正常顺序算最大数和最小数
6+1=7 11+6=17 所以 这列数里平方数 7<所有平方数<17
则平方数有9、16 这样的话用平方数-序号 就可以得出排列顺序
9-1=8 9-2=7 9-3=6 9-4=5（因为数列中没有5，所以+序号为平方数的有8、7、6、5）
再算平方数为16的，直接从-4开始算 16-4=12（没有12不要紧，接着算）
16-5=11 16-6=10 16-7=9 数列为8、7、6、9、11、10
解题思路是这样 但是不知道为什么9这么特别这种“迎春数”，各位数字一定不相同。比如说是两位数，那么他的十位和各位不同，如果从0-9选出两个数，那么大的做十位，小的做各位，就满足“迎春数”的条件，而且是唯一满足的。这样的两位数共有C（2）10；那么三位数就是C（3）10；四位数最小的“迎春数”是3210。所以总共是45+120=165。

追问

对于一个自然数，如果能找到非零自然数k和l，使得n=k+l+kl，则称n为一个“好数”，如3=1+1*1，则称3为一个“好数”。在1,2……，46，这46个自然数中，“好数”共有几个？
这一道的最终答案究竟是多少？31？

追答

在1-46中去掉n+1为质数的1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，剩下的都是。46-15=31

追问

他问的是迎春数是哪几个？还有问一句，为什么5是迎春数而不是别的数呢？
1.如果一个自然数的各位数字之积是它各位数字之和的倍数，这样的自然数叫做“奇特数”。例如：448就是一个奇特数。因为（4*4*8）/（4+4+8）=8。两位数中有几个奇特数？
2.如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，小于2008的“迎春数”有几个是“迎春数”？
这俩道题怎么做？答完选您

追答

8、7、6、9、11、10 除9外都是迎春数。前面是他们的排序。

设10位上是a，个位上是b，则a+b+a*b=10a+b
a*b=9a
b=9
则有个位为9，十位为任意数的二位数
19+29+39+49+59+69+79+89+99共9个

两位数，那么他的十位和各位不同，如果从0-9选出两个数，那么大的做十位，小的做各位，就满足“迎春数”的条件，而且是唯一满足的。这样的两位数共有C（2）10是组合数=10*9/2*1=45；那么三位数就是C（3）10=10*9*8/(3*2*1)=120；四位数最小的“迎春数”是3210》2008所以没有。所以总共是45+120=165个迎春数。
采纳吧