Question

初二数学一道证明题

如图，AD是△ABC的角平分线，DE‖AC交AB于点E ，EF‖ BC交 AC 于点 F 。 AE与 CF相等吗？为什么？若要在图上添画，请配上图回答
实在画不出图也没关系

Answer 1

DE//AC,所以角EDA等于角DAC。
又因为AD是角平分线，所以角BAD等于角DAC
所以角EDA等于角BAD，所以AE等于DE
又因为EF//BC,ED//AC,所以四边形EFDC是平行四边形，所以ED等于FC
所以AE等于CF

Answer 2

因为是角平分线，所以BAD=DAC,因为ED‖AC,所以DAC=EDA，所以EDA=EAD，所以AE=ED，因为两个平行，所以EDCF是平行四边形，所以ED=FC,所以AE=FC

Answer 3

相等。
证明：连结DE
DE‖AC,故∠EDA=∠DAC=∠DAE,
故AE=DE,
又DE‖AC,EF‖BC,四边形EDCF为平行四边形
故CF=DE,
∴AE=CF