Question

在平面直角坐标系中 抛物线y=x^2+bx+c经过点（0，2）和点（3，5）

（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的圆P与y轴相切，求点P的坐标

Answer 1

(1)
将点（0，2）和点（3，5）代人y=x²+bx+c得
2=c
5=9+3b+c
所以b=-2
表达式y=x²-2x+2
y=(x-1)²+1
所以顶点坐标(1,1)

(2) 设点P的坐标(x,y)
y=x²-2x+2
点P到y轴的距离为|x|
因为相切，所以
|x|=r=2
x=2 y=2
x=-2 y=10
即点P的坐标为（2，2）或（-2，10）

Answer 2

解：（1）：将（0,2）和（3，5）分别带入解析式y=x^2+bx+c,得到一个关于b和c的二元一次方程组，解之得：b=-2，c=2,； 所以解析式为y=x^2-2x+2.
(2):如果直径为4的圆P与y轴相切,那么点P的横坐标必须为2或-2，所以将x=2代入解析式，得：y=2；将x=-2代入解析式，得：y=10；综上点P的坐标为（2,2）或（-2,10）.