Question

函数是其定义域到值域的映射 这句话对不对？

详细解答一下，谢谢！

Answer 1

不严谨的表达。应该是定义域到值域的满射。映射是集合论的概念，定义如下：设X、Y是两个非空集合，若对每个x∈X，有唯一的y∈Y与之对应，则称此对应为映射。从定义可知，集合Y中可以有不与集合X发生对应关系的元素。当Y中所有元素都有x∈X与之对应时，为满射。定义域和值域都可看成是两个集合，但由其定义可知，不允许值域中有不与定义域发生对应的元素，故必须是定义域到值域的满射，才更准确。

Answer 2

不太对。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

Answer 3

不一定，因为在函数的定义中，函数的值域是B集合的子集，就是说函数是A到B的映射，B集合中可以有剩余元素！

Answer 4

对的；函数就是两非空数集的映射；

Answer 5

不对