Question

已知函数f(x)=2sinxcosx-2√3cos^2x √3.求函数的对称中心坐标，在三角形A

C中，若fA＝0,b=1,c=2,求a的值

Answer 1

（1）
f(x)=2sinxcosx-2√3cos^2x+√3.
=sin2x-√3（1+cos2x)+√3
=sin2x-√3cos2x
=2(1/2sin2x-√3/2cos2x)
=2sin(2x-π/3)
由2x-π/3=kπ,k∈Z
得x=kπ/2+π/6,k∈Z
所以f(x)图像对称中心为
(kπ/2+π/6,0），k∈Z
（2）
f(A)=2sin(2A-π/3)=0
那么A=kπ/2+π/6,k∈Z
∵A为三角形内角
∴A=π/6或A=2π/6
若A=π/6,∵b=1,c=2
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=5-2√3
a=√(5-2√3)

若A=2π/3,∵b=1,c=2
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=5+2=7
a=√7