Question

高二数学题,急 设F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B是抛物线上两点,若三角形AFB是正三角形,求其边长.

Answer 1

焦点(1,0) 准线x=-1
由抛物线定义得|AF|=Xa +1
|BF|=Xb +1，
|AB|=根号[(Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2]
由|AF|=|BF|=|AB|及抛物线方程推得Xa=Xb，Ya=-Yb
(Xb+1)^2=4Yb^2=16Xb,得Xb=7+4根3或7-4根3
边长=Xb +1=8+4根3或8-4根3

Answer 2

设A(x1,y1),B(x2,y2) F(1,0)
由于AF=BF,及抛物线的定义知x1=x2
则y1=-y2
AF=AB
x1+1=2y1(y1>0) (p/2=1)
(x1,y1)在抛物线上 则y1^2=4x1
得x1=7加减4倍的根号3
边长为x1+1=8加减4倍的根号3

Answer 3

设A(x1,y1),B(x2,y2) F(1,0)
由于AF=BF,及抛物线的定义知x1=x2
则y1=-y2
AF=AB
x1+1=2y1(y1>0) (p/2=1)
(x1,y1)在抛物线上 则y1^2=4x1
得x1=7加减4倍的根号3
边长为x1+1=8加减4倍的根号3
高二选修系列苏大练习反馈P133第7题同解