已知a>0,b>0且a+b=1,求证：(a+1/a)(b+1/b) 25/4
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左式=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
a+b=1
ab≤[(a+b)/2]²=1/4
所以(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,1/ab≥4
相乘得到，左式≥25/4
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
a+b=1
ab≤[(a+b)/2]²=1/4
所以(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,1/ab≥4
相乘得到，左式≥25/4
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