大学高数二阶连续偏导数求解啊! 10
设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,且f(0.0)=0当x的平方加上y的平方小于等于9时有gradf(x,y)的绝对值小于等于1证明:f(1,2)小于等于根号5...
设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,且f(0. 0)=0 当x的平方加上y的平方小于等于9时有gradf(x,y)的绝对值小于等于1 证明:f(1,2)小于等于根号5
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解决方案:
令z =反正切(U / V),U = X + Y,V = 1-XY
部分Z / X =部分部分的z /ü部分部分U / X +部分部分 /部分部分VV /一部分的X
= 1 /(1 +(U / V)^ 2)(1 / V)+(1 /(1 +(U / V)^ 2))(-U / V ^ 2)(-Y)
= V /(V ^ 2 + U ^ 2)+乌伊/(U ^ 2 + V ^ 2)
= 1 /(1 + X ^ 2)
①部分2的z /偏偏×2 =(1 /(1 + X ^ 2))/局部X =-2X /(1 + X ^ 2)^ 2
②易知偏头痛2 Z /部分部分部分Y = X 2的z /偏者运Y部分X = 0
部分的z /偏Y = 1 /(1 + X ^ 2)(根据x的对称性和Y)
③部分2的z /偏Y 2 = 2Y /(1 + Y ^ 2)^(根据对耐粗称首亩梁性x和y)2
令z =反正切(U / V),U = X + Y,V = 1-XY
部分Z / X =部分部分的z /ü部分部分U / X +部分部分 /部分部分VV /一部分的X
= 1 /(1 +(U / V)^ 2)(1 / V)+(1 /(1 +(U / V)^ 2))(-U / V ^ 2)(-Y)
= V /(V ^ 2 + U ^ 2)+乌伊/(U ^ 2 + V ^ 2)
= 1 /(1 + X ^ 2)
①部分2的z /偏偏×2 =(1 /(1 + X ^ 2))/局部X =-2X /(1 + X ^ 2)^ 2
②易知偏头痛2 Z /部分部分部分Y = X 2的z /偏者运Y部分X = 0
部分的z /偏Y = 1 /(1 + X ^ 2)(根据x的对称性和Y)
③部分2的z /偏Y 2 = 2Y /(1 + Y ^ 2)^(根据对耐粗称首亩梁性x和y)2
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