Question

已知函数f（x）＝ax的图像过点（1，2），且点（n－1，n²分之an）（n∈N﹡）

在函数f（x）＝a﹡的图像上
（1）求数列{an}的通项公式
（2）令b（n）＝a（n＋1）－2a（n），求数列{b（n）}的前n项和为S（n）

Answer 1

(1)函数f(x)=ax的图像过点(1,2),∴a=2,
点(n-1,an/n^2)在函数f(x)=2x的图像上，
∴an/n^2=2(n-1),
∴an=2n^2*(n-1).
(2)bn=a<n+1>-an=2n(n+1)^2-2n^2*(n-1)=2n(3n+1)=6n^2+2n,
∴Sn=6(1^2+2^2+……+n^2)+2(1+2+……+n)
=n(n+1)(2n+1)+n(n+1)
=2n(n+1)^2.