Question

在△ABC中，∠C=90º，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45º，若DE：AE=1：

在△ABC中，∠C=90º，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45º，若DE：AE=1：5，BE=3，求△ABD的面积

Answer 1

解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，
又∵DE：AE=1：5，
∴设DE=x，则AE=5x，
由勾股定理，AD²=AE²+ED²=(5x)²+x²=26x²，
∴AD=√26=x．

在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠DAC=45°．
由勾股定理，AC²+DC²=AD²=26x²，
∴AC=DC=√13x．

在Rt△BED中，∵ED=x，BE=3，
由勾股定BD²=ED²+BE²=x²+3²=x²+9，
∴BD=x²+9    

在Rt△BED和Rt△BCA中，
∵∠B=∠B，∠BED=∠BCA=90°，
∴△BED∽△BCA，．

∴ED/AC=BD/BA 

而AB=3+5x

即x/(√13x)=√(x²+9)/(3+5x) 

解关于x的方程3+5x=√13(x²+9)

两边平方得：（3+5x)²=13•（x²+9），
化简得：2x²+5x-18=0，
即(x-1)(2x+9)=0，
∴x1=2 x2=-9/2    

∵x=ED＞0，
∴x=ED=2，AE=5x=10．
∴AB=AE+BE=10+3=13．
∴S△ABD=1/2ED•AB=1/2×2×13=13．

Answer 2

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/21a0a13a-3879-4b56-8add-a11e7e14ef08

Answer 3

看图：