Question

如图 在平面直角坐标系内， 直线AB与x轴交于点B ，与y轴交于点A ，点C为x轴负半轴上的一点，

过点C做CD⊥AB ，垂足为D问：若直线AB的解析式为y=-√3x+m， OD=2，求AC的长度

Answer 1

解：（1）①y=-2x+12，y=x，联立方程组，解方程，有y=-2y+12，解出y=4，x=4，点C的坐标是（4，4）。②将y=0代入直线AB解析式，有-2x+12=0，解得x=6，A的坐标(6，0) ，OA=6，S△OAC=0.5×6×4=12（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ， 因为OP平分，所以∠AOQ=∠COQ 又OQ＝OQ，有△POQ≌△MOQ（SAS），有PQ＝MQ，AQ＋PQ＝AQ＋MQ， 当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小，即AQ＋PQ存在最小值。因为AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，△AEO≌△CEO（ASA），OC＝OA＝4， 而△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3 ，则AQ＋PQ存在最小值，最小值为3。