Question

Cos1°+cos2°+cos3°+……cos89°=

Answer 1

由Sin（A+B）=SinACosB+CosASinB
Sin（A-B）=SinACosB-CosASinB
则Sin（A+B）+Sin（A-B）=2SinACosB
Cos1°+cos2°+cos3°+……cos89°
=2Sin1°（Cos1°+cos2°+cos3°+……cos89°）/2Sin1°
=(2 Sin1°Cos1°+2 Sin1°Cos2°+2 Sin1°Cos3°+•••+2 Sin1°Cos88°+2 Sin1°Cos89°)/ 2Sin1°
=(Sin2°+ Sin0°+ Sin3°+ Sin(-1)°+ Sin4°+ Sin(-2)°+•••+ Sin89°+ Sin(-87)°+ Sin90°+ Sin(-88)°)/ 2Sin1°
=(Sin2°+ Sin0°+ Sin3°- Sin1°+ Sin4°- Sin2°+•••+ Sin89°- Sin87°+ Sin90°- Sin88°)/ 2Sin1°
=( Sin90°- Sin1°)/ 2Sin1°
=(1- Sin1°)/ 2Sin1°

追问

你这是网上复制的吗 我早就看过了 答案是2根2

你会做吗

追答

呜呜，想不起来了

追问

你想想 题目错了 是cos的平方1°+cos的平方2°+cos的平方3°+.。。。+cos的平方89°=
答案是2根2

追答

89°和1°互余，∴ cos89°=sin1°
∴ cos²1°+cos²89°= cos²1°+sin²1°=1
同理 cos²2°+cos²88°= cos²2°+sin²2°=1
cos²3°+cos²87°= cos²3°+sin²3°=1
.
cos²43°+cos²47°= cos²43°+sin²43°=1
cos²44°+cos²46°= cos²44°+sin²44°=1
cos²45°=(√2/2)²=1/2
∴ cos平方1度+cos平方2度+cos平方3度+.+cos平方89度
=44*1+1/2
=89/2
2跟2肯定是错的