Question

如下图所示（单位：厘米），两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起， 阴影部分的面积是多少平方厘米

如下图所示（单位：厘米），两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起， 阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

解：
∵两个完全一样的直角三角形面积肯定相等
∴阴影部分的面积等于左边直角梯形的面积（都等于直角三角形面积减去重叠三角形的面积）
∴S阴影=S直角梯形
=（上底+下底）×高÷2
=［（10-6）+10］×12÷2
=84（平方厘米）

Answer 2

由图：两直角三角形短直角边平行
所以两三角形相似
设中间小三角形长直角边为xcm
（10-6）/10=x/（x+12）
解得 x=8
阴影部分面积=10*12/2-4*8/2=60-16=44cm2

追问

不要用方程

追答

12*10-6*12/2=120-36=84
上面用方程的是 10*20*2-8*4*2=100-16=84cm2

追问

分部

追答

由上图：连接AD

所以 AD=BE=12cm，DE=AB=10cm

所以 S平行四边形AEFD=DE*AD=10*12=120cm2

        S△ADG=AD*DG/2=12*6/2=36cm2

所以 S阴影=S平行四边形AEFD-S△ADG=120-36=84cm2