Question

回旋加速器的加速时间

利用回旋加速器来加速质量为m,电荷量q的带电粒子,如果加速电压为U及匀强磁场B的磁感应强度均已知,求将上述带电粒子的能量加速到E所需的时间为多少?
我也想到了,可是没有说那是最大能量,也没有说电场间的距离是多少啊

Answer 1

　　你提的问题很好。回旋加速器是利用带电粒子在磁场中的圆周运动与速度无关，而交变电场的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，而反复对带电粒子加速的装置。D形盒在设计的时候，考虑到你说的问题了，在电场中的运动时间越来越短。不过这个加速电场的距离很小，带电粒子在其中的运动时间极短，这样一来由于运动速度的不断加快，时间的变化也就极小。但是当速度达到很大后，这个误差就不能忽略了，也就是说回旋加速器不能将带电粒子加速到很大。当然回旋加速器不能无限加速带电粒子的原因还有爱因斯坦的相对论效应，速度大了以后，粒子的质量增加，在磁场中的运动周期增加，与加速电场的周期不同步而无法继续加速。

Answer 2

如果这个E是最大动能 Ekm的话

粒子每旋转一周增加能量2qU,提高到Ekm的旋转次数为：
n=Ekm/(2qU)=qB2R2/(4mU)(2是平方的意思）

在磁场中运动的时间：
t1=nT=qB2R2/(4mU) * 2Pim/(qB)=B2R2Pi/(2U)(2是平方，Pi是圆周率）

若考虑带电粒子在电场中运动时间，在D形盒两缝隙间可视为初速为零的匀加速直线运动，有：
（t2)qU/(2dm)=2nd (t2的2可不是平方！）
求出t2

t总=t1+t2

但要是E为任意值的话，只要把第一个公式改为:
n=E/(2qU)
然后再代入t1