Question

如图在梯形ABCD中,角ABC和角DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P。若EF=3,则

如图在梯形ABCD中,角ABC和角DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P。若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）
A.9
B.10.5
C.12
D.15

Answer 1

选C
因为ef=3
所以上底+下底=6
因为是平分线 所以EP=BE PF=FC
所以be+fc=3
所以AB+DC=6
所以周长加起来等于12

Answer 2

因为EF是梯形ABCD中位线，
所以EF平行于BC，
EF=1/2（AD+BC），
BE=1/2AB，CF=1/2CD。
所以角EPB=角PBC，角CPF=角PCB。
因为BP，CP分别平分角ABC，角DCB，
所以角EBP=角PBC，角PCB=角FCP。
所以角EBP=角EPB，角FCP=角CPF。
所以EP=BP，FP=FC。
因为EP+FP=EF，
所以EB+CF=EF。
所以1/2AB+1/2DC=EF,
即1/2（AB+DC）=EF
因为EF=3，
所以AB+CD=6。
因为EF=1/2（AD+BC），
所以AD+BC=6。
因为C梯形ABCD=AB+BC+CD+AD，
所以C梯形ABCD=12

Answer 3

答案C.梯形的中位线等于上底与下底的和的一半，所以AD+BC=6.又因为BP平分角ABC,EF//BC，所以三角形BEP是等腰三角形，所以BE=EP,同理可证CF=PF,所以BE+CF=3,又因为EF是梯形的中位线，所以AE=BE,DF=CF.(不知道怎么回答的，可是答案是C，没错的。

Answer 4

9